有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）

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有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。


中文名  有限元分析

外文名   FEA，Finite Element Analysis

方    法    数学近似的方法

用    处   解偏微分方程

时    间   20世纪60年代

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有限元法最初应用于航空器的结构强度计算，随有计算机技术的快速发展和普及，现在有限元方法因其高效已广泛应用于几乎所有的科学技术领域。

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步骤



有限元分析的基本步骤通常为：


第一步 前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面:

(1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
(2) 定义单元类型:
(3) 定义单元的材料属性:
(4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等；
(5) 定义单元的连通性:
(6) 定义单元的基函数;
(7) 定义边界条件:
(8) 定义载荷。

第二步 总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。

第三步 后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。

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基本特点



有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：

“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，

即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。

不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

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常用软件

有限元分析常用的有限元软件有ANSYS,SDRC/I-DEAS 等。


国外软件

大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。
还有多物理场耦合计算方面的COMSOL Multiphysics与三维结构设计方面的Creo(Pro\E),UG,CATIA等都是比较强大的。


国内软件
国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX,KMAS,FELAC等

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发展趋势


纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：


1、与CAD软件的无缝集成

当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。



2、更为强大的网格处理能力

有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的 正确性与否，各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适 用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要 条件。



3、由求解线性问题发展到求解非线性问题

随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求 解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需要考虑材料的塑性、蠕变效应时，则必须考虑材料的非线性。众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，故而学习起来也较为困难。为此，国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。



4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解

有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题，需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的问题；当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动，这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解， 即所谓"流固耦合"的问题。由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。



5、程序面向用户的开放性

随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。

关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的性能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道。

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意识到很多时候，对于高复杂度的东西，年轻人向老年人请教，没经验的人向有经验的人请教，想寻求捷径，实际上是个无效的行为，本质就和外行想光凭砸钱就马上搞出自己的芯片系统一样无知。

知识和芯片一样，也有一整套复杂的生态体系，外人只是看到浮出水面的表象，实操起来，很多细节，哪些东西能做不能做，可以或不能使用什么样的工具，各种参数度量的把握，不同阶段为什么会有看似前后矛盾的操作，等等，这一切需要时间慢慢积累，慢慢磨合，才能建立起属于自己的完备的体系。

没有耐心和无知的人，幻想三板斧可以走遍天下，幻想不花时间就能大道至简，因为看到别人似乎毫不费力就以为自己也可以速成，是无法理解也不愿理解背后的曲折和复杂度的。

即使暂时可以解决某个燃眉之急，但因总想走捷径，迟早要因知识体系的匮乏而吃大亏，所以最后必然获得和自己德行匹配的下场，是曰"德匹下"。

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低复杂度和高复杂度的思维框架，完全无法平等的进行交流。

即使鲁班再世，拿着手里的尺子和算盘，也永远无法达到使用有限元分析 (finite element analysis) 的设计师的高度。

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几年前很多科学家讨论"涌现" (emergence) 和复杂系统时，忽略了关键一环:

  能量效率。

只有能量效率提高，才能产生新的复杂连接，才会涌现出新的宏观现象，和层级更高的复杂系统。

而复杂度的提高，又可以进一步提高能量效率，创造新的复杂连接。这样不断一环套一环，呈现出一种分形 (fractal) 的结构。

有趣的是，正是因为复杂系统之复杂，无法预测下面是以什么样的具体形态来提高能量效率，只是知道复杂度过了一个临界点后这必然发生。

这恰恰也是所谓"激进的涌现"(radical emergence) 让人们神往，让还原论(reductionism) 者抓狂的原因。

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成功本就是螺旋上升，各个连接点交错，认知在有意无意间不断搭建，实践，流动性波动，就是在创造更多的连接点。  感受生命每一刻的变化，说不定哪天就打通了


是这样的。而且很多这种关键节点并非刻意为之，而是自发涌现的。


把认知提高到能够识别网络生态的搭建者或关键节点也是通达成功的一个路径。

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成功 就像 一个多维度网络的搭建，在网络彻底贯通之前，是无法预见哪些链接会对最终贯通产生决定性作用的。但各个维度的不断测试和延伸，各种冗余的不断积累，迟早有一天会实现贯通。

人体可以视为一个细胞，器官之间的复杂的通讯网络。任何戕害身体的行为，比如睡眠不足，暴饮暴食，过度劳累，等等，都是在不断削减网络的冗余或者破坏一些通讯连接的有效性。当这种破坏超过一个临界点时，迟早会反应为身体疾病的症状。毒药就是一种粗暴破坏人体细胞之间通讯机制的化学药品而已。

人的错误认知在于，把自己的某个孤立的微观行为，认为是导致某个宏观结果的直接原因，而没有理解其网络结构的本质和越过临界点前后的不同行为特征。

这种错误认知导致总想一锤子买卖找捷径，总想吃一粒仙丹就药到病除，因此最终无法逃脱和自己德行匹配的下场。

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"针对环境内可用能量的变化，(系统)复杂度和效率层层递进。像其它涌现系统一样，有个转折点，系统内互相作用的部件超过某个阈值后突然涌现出新的的模式... 就像摩尔定律里电脑芯片密度每两年翻番一样，生物进化建立于前一层的复杂度之上，但时间跨度更长。更高的复杂度与更高的能量效率暗合。"

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所谓  体系突破，本质是你的  能量效率  比别人高很多，一份力气回报是别人的几倍几十倍。而能量效率高，本质需要信息效率高，别人没看清楚格局像热锅上的蚂蚁时，你能洞穿问题本质。而信息效率高，本质需要多个角度，多个点多个来源的信息的长期采集和甄别。

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提高  信息效率，本质需要不断寻求从"全球最优"的信息来源摄取信息，并且果断切割与信息能量效率低下且思维僵化的个体的连接。不断提升自身的信息与能量效率，是一种道德上的责任。

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广度和深度 过 临界点后，会感觉知识体系组合性越来越强，就是所谓 composability. 很多细微的多领域的知识，组合在一起融汇贯通，就有可能发现更多全新的路径去捕捉多余的收益和机会，会有极为 强大的乘数效应。 像碳原子一样，可以和其它大部分原子组合，组合后的分子还很稳定，因此成为生命的基础。

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体系独特   才有可能捕捉超额收益。而体系之所以独特，一个重要原因是因为整个探索过程的动力主要是自发内生，而不是外人给安排布置的

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即使是专业人士，因为 缺乏  知识广度，缺乏把其它领域知识引入进行创造性组合的能力和意愿，到晚年其认知僵化往往惨不忍睹

所谓的  专业  换个角度看就是  知识残疾。只是因为小范围的专业水平更容易达成，大范围的通才杂家难以见效。因此就歧视后者彻底否定通才的追求是非常的愚蠢的。

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意识到以前读书和工作时，最不爽的感觉是:

本来自己已经有一定知识体系的积累，在自己的体系内驾轻就熟，解决问题如削瓜切菜般轻松，取上将首级如探囊取物，结果常常(因为生计的关系或别的不可抗因素)突然被迫要重新学习掌握一个自己没有任何基础的体系。

因为在陌生体系内打基础的初期，是一个极为吃力和见效慢的过程，因此和其它智力平庸，但是已经在现有体系内有相当积累的人相比，会有很长一段时间感觉像个狼狈的 SB.  这也是为什么很多人情愿在夕阳产业苟延残喘也不愿直面现实的一个原因。

而且在别人已经开拓的体系内追赶补课，没有自发兴趣驱动的强大动力很不爽，食物链顶端的位置早已被他人占据，即使花很多时间也很难获得超值的回报。

最终要获得突破，一定要建立属于自己的独特的体系。在一个多维度的信息世界，只要涉猎足够广 (宽度)，下足够多的功夫 (深度)，积累一定时间后，一定能够以你自己独特的方式，实现突破。

这种做法有两个好处，第一，自己探索的过程中，以兴趣为导向，始终会有强大的内在动力。

第二，因为是多维度的探索，因此自由度和灵活度极大，调整能力极强，可以有多种组合灵活跨界，不会陷入某个狭窄体系日后被技术淘汰而又要完全从零开始的窘境。

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为什么说，从盲目悲观的人身上赚钱，则会被称之为格局和眼界？这句话该怎么理解呢？


华尔街过去十几年做空 Amazon, 苹果，netflix ，tesla 等等，全都是典型的"盲目悲观"者。他们爱扎堆互相鼓舞，而且从来不缺自信。不要拦着他们


中文版《无穷的开始》


庞氏骗局，可以看成是一种  从  盲目乐观  的人身上赚钱 的操作。从盲目悲观的人身上赚钱，则会被称之为格局和眼界。

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所谓"能量效率"提高，也没什么神奇的，就是更多个体连接起来，分摊固定成本，分摊风险，降低自己的能量消耗。而个体的能量消耗降低，又可以降低自己做其它所有事情的成本，不断循环，层层递进。

比如区块链技术，通过降低陌生人之间大规模合作的信任成本，将极大提高人类社会的能量效率。